Вправи: 519

519. Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо градусні міри їх зовнішніх кутів відносяться

як 2 : 3.

1) Нехай у ∆ABC i ∠C= 90°; кути BAK і ABM – зовнішні кути трикутника.2) Оскільки ∠ABM : ∠BAK = 2 : 3, то можна позначити ∠ABM – 2х; ∠BAK = Зх.3) ∠CBA = 180° – 2х; ∠CAB = 180° – Зх (за властивістю суміжних кутів).4) Маємо ∠CBA + ∠CAB = 90°;

180° – 2х + 180° – Зх = 90°; 5х – 270°; х = 54°.

5) Тоді ∠CBA = 180° – 2 54° = 72°; ∠CAB = 180° – З ∙ 54° = 18°.

Відповідь. 72°; 18°.