Вправи: 518

518. Різниця градусних мір двох зовнішніх кутів при вершинах

гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 20°. Знайдіть гострі кути трикутника.

1) Нехай у ∆ABC i ∠C = 90°; кути BAK і ABM – зовнішні кути трикутника.2) Нехай ∠ABM = х, тоді ABAK = х + 20°.3) ∠CBA = 180° – х; ∠CAB = 180° – (х + 20°) = 160° – х (за властивістю суміжних кутів).4) Маємо ∠CBA + ∠CAB = 90°; 180° – х + 160° – х = 90°; 2х = 250°; х = 125°.

5) Тоді ∠CBA = 180° – 125° = 55°; ∠CAB = 160° – 125° = 35°.

Відповідь. 55°; 35°.