Вправи: 485

485. Зовнішні кути трикутника відносяться як 3 : 5 : 4. Знайдіть

відношення його внутрішніх кутів.

1) За умовою ∠KCB : ∠ACBN : ∠САМ = 3 : 5 : 4. Позначимо ∠KCB = Зх; ∠CBN – 5х, ∠САМ = 4х.2) Використовуючи результат задачі 458,маємо 3x + 5x + 4x = 360°; 12х = 360°; х = 30°.3) Тоді ∠KCB = 3 ∙ 30° = 90°; ∠CBN = 5 ∙ 30° = 150°; ∠CAM= 4 ∙ 30° = 120°.

4) Знайдемо внутрішні кути трикутника. ∠ACB = 180° – 90° = 90°;

∠ABC = 180° – 150° = 30°; ∠CAB = 180° – 120° = 60°.

5) Тоді ∠ACB : ∠ABC : ∠CAB = 90° : 30° : 60° = 3 : 1 : 2.

Відповідь. 3 : 1 : 2.