Вправи: 280

280. Прямі AB і CD паралельні (мал. 202). Знайдіть ∠MNB.

1) Проведемо через точку M пряму EF, паралельну прямій CD.2) ∠EMC = ∠MCD = 50° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих CD і EF січною CM).3) ∠EMN= 80° – 50° = 30°.

4) Проведемо через точку N пряму KL, паралельну прямій EF.

5) ∠EMN = ∠MNL = 30° (як внутрішні різносторонні кути, утворені

при перетині паралельних прямих EF i KL січною MN).

6) Оскільки CD ∥ EF і EF ∥ KL, то, за властивістю паралельних прямих, CD ∥ KL.

7) Оскільки CD ∥ KL і CD ∥ AB (за умовою), то, за властивістю паралельних прямих, KL ∥ AB.

8) ∠LNB і ∠ABN — внутрішні односторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих KL і AB січною BN. За властивістю таких кутів: ∠LNB = 180° – ∠ABN = 180° – 140° = 40°.

9) ∠MNB = ∠MNL + ∠LNB = 30° + 40° = 70°.

Відповідь. 70°.

§11. Трикутник і його елементи