Вправи: 279

279. Один з внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 72°. Знайдіть

кут між бісектрисами внутрішніх односторонніх кутів.

1) Нехай AB — січна для паралельних прямих CD і MN; ∠BAD = 72° (за умовою).2) Нехай бісектриси кутів BAD і ABN перетнулися у точці К. Необхідно знайти кут BKA.

3) Проведемо через точку K пряму EF, паралельну прямій CD. Тоді, за властивістю паралельних прямих, EF ∥ MN.

4) ∠EKA = ∠KAD = 72°2 = 36° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих EF i CD січною AK).

5) ∠ABN = 180° – ∠BAD = 180° – 72° = 108° (за властивістю внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралель–них прямих MN і CD січною AB).

6) ∠EKB = ∠KBN = 108°2 = 54° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих MN і EF січною BK).

7) ∠BKA = ∠EKB + ∠EKA = 54° + 36° = 90°.

Відповідь. 90°.