Вправи: 241-242

241. Одна сторона трикутника дорівнює 8 см, інша - 7 см. Знайдіть довжину третьої сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 20 см.

20 – (8 + 7) = 20 – 15 = 5 см – третя сторона.

242. Не відриваючи олівця від паперу, проведіть через дев’ять точок (мал. 162) чотири відрізки.

Розв’язання подано на малюнку.

Домашня самостійна робота №2 (§7—§10)

1. На якому з малюнків 163–166 зображено перпендикулярні прямі

Г) мал. 166.

2. Укажіть, на якому з малюнків 163–166 зображено паралельні

прямі:

Б) мал. 164.

3. Як називають кути 1 і 2 на малюнку 167?

Г) внутрішні різносторонні.

4. Укажіть, яке з наведених тверджень є правильним:

Б) перпендикулярні прямі завжди мають спільну точку.

5. На якому з малюнків 168–171 прямі а і b паралельні?

Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів на малюнку 168 дорівнює 61° + 119° = 180°, то саме на цьому малюнку а ∥ b.

Відповідь. А) мал. 168.

6. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних

прямих січною, дорівнює 35°. Якою може бути градусна міра

одного з інших семи кутів?

180° – 35° = 145°.

Відповідь. В) 145°.

7. Прямі AB і CD перпендикулярні та перетинаються в точці О.

У внутрішній області кута AOD взято точку M так, що ∠MOD = 20°. Пряма MN проходить через точку О. Знайдіть градусну міру кута AON.

1) ∠CON = ∠MOD (як вертикальні); ∠CON = 20°.2) ∠AON = ∠CON + ∠COA = 20° + 90° = 110°.Відповідь. В) 110°.

8. На малюнку 172 ∠2 + ∠3 = 175°. Знайдіть ∠1 + ∠4.

∠1 + ∠4 = (180° – ∠2 ) + (180° – ∠3) = 360° – (∠2 + ∠3) = 360° –

– 175° = 185°.

Відповідь. Б) 185°.

9. За малюнком 173 знайдіть градусну міру кута х.

1) ∠1 = 70° (як вертикальний до заданого).2) Оскільки відповідні кути, утворені при перетині прямих а і b січною с, дорівнюють по 70°, то a ∥ b.3) Кути х і 100° — внутрішні односторонні, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною d.

За властивістю таких кутів маємо, що х – 180° – 100° = 80°.

Відповідь. А) 80°.

10. На малюнку 174 ∠AOC = ∠BOD, ∠COK = ∠DOK. Знайдіть,

якщо це можливо, градусну міру кута AOK.

1) Позначимо ∠AOC = ∠BOD = х; ∠COK = ∠DOK = у.Тоді 2x + 2y = 180°; 2(х + у) = 180°; х + у = 90°.2) ∠AOK = х + у = 90°.Відповідь. В) 90°.

11. Прямі AB і CD паралельні (мал. 175). Тоді BPD = ...

1) Виконаємо додаткову побудову: проведемо через точку P пряму KL, паралельну прямій CD. Тоді за властивістю паралельних прямих, матимемо, що KL ∥ AB.2) ∠ABP і ∠BPL — внутрішні односторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і PL січною BP.

Тоді ∠BPL = 180° – 100° = 80°.

3) ∠CDP і ∠DPL — внутрішні односторонні, утворені при перетині паралельних прямих CD і PL січною PD. Тоді ∠DPL = 180° – 150° =

= 30°.

4) ∠BPD = ∠BPL + ∠LPD = 80° + 30° = 110°.

Відповідь. Б) 110°.

12. Один із двох даних кутів на 60° більший за другий, а суміжні з ними кути відносяться як 5 : 8. Знайдіть менший з даних кутів.

	1) Позначимо ∠AOB = х; тоді ∠KQM = х + 60°. Maємо: ∠AOC = 180° – х; ∠MQL = 180° – (х + 60°) = 120° – х.2) Оскільки ∠AOB < ∠KQM, то ∠AOC > ∠MQL. За умовою ∠MQL : ∠AOC = 5 : 8. Маємо: 120° - х180° - х = 58; 960° – 8х = 900° – 5х; 3х = 60°; х = 20°.Отже, ∠АОВ = 20°.

Відповідь: Г) 20°.

Завдання для перевірки знань №2 (§7—§10)

1. На якому з малюнків 176–178 зображено паралельні прямі, а на якому — перпендикулярні? Виконайте відповідні записи.

Паралельні прямі: m ∥ n зображено на мал. 178.

Перпендикулярні прямі: а ⊥ b зображено на мал. 176.

2. Накресліть пряму а та позначте точку N, яка їй не належить. За допомогою косинця і лінійки через точку N проведіть: 1) пряму b, перпендикулярну до прямої а; 2) пряму с, перпендикулярну до прямої b.

3. За малюнком 179 укажіть, як називають пару кутів: 1) 1 і 2; 2) 1 і 3; 3) 1 і 4?

1) Внутрішні різносторонні кути;

2) внутрішні односторонні кути;

3) відповідні кути.

4. Прямі AB, KL і MN перетинаються в точці O (мал. 180). Чи

перпендикулярні прямі KL і MN, якщо 1) ∠KOA = 70°, ∠AOM = 19°;

2) ∠NOB = 21°, ∠KOB = 111°?

1) ∠KOM = ∠KOA + ∠AOM= 70° + 19° = 89°; прямі KL і MN – не перпендикулярні.

2) ∠KON= ∠KOB – ∠NOB = 111° – 21° = 90°; прямі KL і MN – перпендикулярні.

5. Накресліть промені AB і CD та відрізок MN так, щоб промінь

AB був паралельний відрізку MN і перпендикулярний до променя CD.

6. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних

прямих січною, дорівнює 78°. Знайдіть градусні міри решти

семи кутів.

Розв’язання подано на малюнку.

7. Прямі AB, CD і KL перетинаються в точці О, причому AB ⊥ CD (мал. 181). Знайдіть ∠AOK, якщо ∠DOL = 38°.

1) ∠KOC = ∠DOL = 38° (як вертикальні).2) ∠AOK = ∠AOC – ∠KOC = 90° – 38° = 52°.Відповідь. 52°.

8. За малюнком 182 знайдіть градусну міру кута х.

1) Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині прямих а і b січною d, дорівнює 140° + 40° = 180°, то a ∥ b.2) ∠1 і кут 130° — внутрішні односторонні, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною с, тому, за властивістю таких кутів,

матимемо, що ∠1 = 180° – 130° = 50°.

3) х = ∠1 = 50°. (як вертикальні).

Відповідь: 50°.

9. На малюнку 183 AB ∥ CD. Знайдіть ∠BKD.

1) Виконаємо додаткову побудову: проведемо через точку K пряму MN, паралельну прямій CD. Тоді, за властивістю паралельних прямих, матимемо, що MN ∥ AB.2) ∠MKB = ∠ABK = 40° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих MN і AB січною BK).

3) ∠MKD = ∠KDC = 70° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих MN i CD січною KD).

4) ∠BKD = ∠BKM + ∠MKD = 40° + 70° = 110°.

Відповідь. 110°.

10. Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних

прямих січною, якщо один з них у 4 рази більший за другий.

За властивістю паралельних прямих, сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°. Позначимо один з утворених кутів — х,

тоді інший — 4х. Маємо х + 4х = 180°; 5х = 180°; х = 36° — один з утворених кутів, тоді інший кут дорівнює 4 ∙ 36° = 144°.

Відповідь: 36° і 144°.

11. Пряма m є січною для прямих с і d. Чотири з восьми кутів,

що утворилися, дорівнюють по 50°, а решта — по 130°. Чи можна стверджувати, що прямі с і d між собою паралельні?

Ні (див. малюнок)