Вправи: 158

158. Промені OK і OL є бісектрисами кутів AOB і BOC відповідно,

причому OK ⊥ OL. Доведіть, що кути AOB і BOC — суміжні.

Дано: OK – бісектриса ∠AOB; OL — бісектриса ∠BOC ; ∠K0L = 90°.Довести: ∠AOB і ∠BOC — суміжні.Доведення

1) Позначимо ∠AOK = ∠KOB = х; ∠BOL = ∠LOC = у.

2) KO ⊥ OL, тому ∠KOB + ∠BOL = 90°; х + у = 90°.

3) ∠AOC = ∠AOK + ∠KOB + ∠BOL + ∠LOC = 2 x+ 2 y = 2(x + y) =

= 2 ∙ 90° = 180°.

4) Оскільки OB — спільна сторона кутів AOB та BOC і ∠AOB +

+ ∠BOC = 180°, то кути AOB та BOC — суміжні, що й треба було довести.