Вправи
Вправи: 157
Готова відповідь до завдання 157 з ГДЗ Геометрія 7 клас Істер О.С. 2020-2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
157. Доведіть, що промінь, проведений через вершину кута
перпендикулярно до його бісектриси, є бісектрисою кута,
суміжного з даним.
| Дано: OK — бісектриса ∠AOB; ∠COA — суміжний з кутом AOB; MO ⊥ OKДовести: ОМ — бісектриса ∠COA.Доведення1) Позначимо ∠AOK = ∠KOB = х, тоді |
∠AOB = 2х.
2) ∠COA = 180° – ∠AOB = 180° – 2х.
3) ∠MOA = ∠MOK – ∠AOK = 90° – х.
4) Оскільки 2(90° – х) = 180° – 2х, то 2 ∙ ∠MOA = ∠COA , тобто
∠MOA = ∠СОА2, а тому ОМ — бісектриса ∠COA , що й треба було довести.