Вправи
Вправи: 740
Готова відповідь до завдання 740 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
740. Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до його сторін AB, BC і AC у точках К, M і E відповідно, AK = BM = CE. Доведіть, що трикутник ABC рівносторонній.
Дано: ∆АВС. O — центр кола, вписаного у ∆АВС.
K, E, M — точки дотику. K ∈ AB; M ∈ BC; E ∈ AC.
AK = BM = CE.
Довести: ∆ABC — рівносторонній.
Доведення: За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо: AK = AE; CE = CM; BM = BK.
Отже, AK = KB = BM = MC = CE = AE.
Звідси маємо: AK + KB = BM + MC = CE + AC.
AB = BC = AC, тобто ∆ABC — рівносторонній.
Доведено.