Вправи
Вправи: 737
Готова відповідь до завдання 737 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
737. Доведіть, що хорда кола, яка перпендикулярна до іншої хорди цього кола та проходить через її середину, є діаметром даного кола.
Дано: коло; AB, CD — хорди. AB ⊥ CD; E — середина AB.
Довести: CD — діаметр.
Доведення: Розглянемо ∆АОВ.
За умовою OE ⊥ AB, OE — висота, E — середина AB, OE — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ∆AOB — рівнобедрений. AO = OB. Звідси маємо: O — центр кола. CD проходить через точку О, отже, CD — діаметр.
Доведено.