Вправи
Вправи: 741
Готова відповідь до завдання 741 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
741. Бісектриси AD і CE трикутника ABC перетинаються в точці O1,
бісектриси EF і DK трикутника DEB перетинаються в точці O2.
Доведіть, що точки В, O1 і O2 лежать на одній прямій.
Даної ∆ABC. AD і CE — бісектриси ∆ABC.
AD CE = O1, EF і DK — бісектриси ∆KBF.
EF DK = O2.
Довести: B, O1, O2 належать одній прямій.
Доведення: За умовою AD і CE — бісектриси кутів
∆АВС. AD CE = O1, тобто O1 — є центром
кола вписаного у ∆АВС; BM — проходить через
т. O1, BM є бісектрисою ∠ABC.
За умовою DK і EF — бісектриси кутів ∆DBE.
EF DK = O2, тобто O2 — є центром кола, вписаного у ∆EBD; BM–
бісектриса ∠ABC (∠ABC = ∠EBD). Отже, BM проходить через т. O2.
Звідси маємо: В ∈ BM, O1 ∈ BM, O2 ∈ BM.
Точки В, O1, O2 належать одній прямій. Доведено.
742.
Дано: кут ABC.
Побудувати: через точку В провести пряму а, яка утворює
зі сторонами кута рівні кути.
Побудова:
1) Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці В — вершині кута.
2) Отримаємо точки A1 і C1 — точки перетину кола зі сторонами кута.
3) Будуємо хорду A1C1.
4) Отримаємо рівнобедрений ∆A1BC1 (A1B = BC1 — радіуси).
5) За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∠BA1C1 = ∠BC1A1.
6) Проведемо через точку В пряму а (а ∥ A1C1).
7) а ∥ A1C1; BC1 — січна. За ознакою паралельності прямих маємо:
∠A1C1B = ∠1 (внутрішні різносторонні); а ∥ A1C1; BA1 — січна, тоді
∠C1A1B = ∠2 (внутрішні різносторонні).
Тобто маємо: ∠1 = ∠2.
Доведено.
Кросворд
По горизонталі: 5. Прямі, які не перетинаються. 7. Два кути, одна
сторона яких спільна, а дві інші — доповняльні промені. 9. Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. 10. Два кути, сторони одного з яких є доповняльними променями сторін другого. 11. Геометричне місце точок, відстань від яких до даної точки не більша за дане число. 16. Відрізок, який сполучає точку кола з його центром. 18. Прямі, при перетині яких утворюються прямі кути. 19. Відрізок, що сполучає дві точки кола. 21. Коло, яке проходить через усі вершини трикутника. 23. Перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону. 24. Точка, рівновіддалена від усіх точок кола. 26. Твердження, правильність якого встановлюють за
допомогою доведення. 29. Промінь з початком у вершині кута,
який ділить кут на два рівних кути. ЗО. Кут, суміжний із кутом трикутника. 31. Сума довжин усіх сторін трикутника.
По вертикалі: 1. Сторона прямокутного трикутника, протилежна
прямому куту. 2. Одна із частин, на які довільна точка розбиває пряму. 3. Хорда, яка проходить через центр кола. 4. Коло, яке дотикається до всіх сторін трикутника. 6 . Геометрична фігура. 8 . Геометричне місце точок, рівновіддалених від даної точки. 12. Кут, градусна міра якого більша за 90°, але менша від 180°. 13. Одиниця виміру кутів. 14. Геометрична фігура. 15. Кут, градусна міра якого дорівнює 90°. 17. Пряма, яка має з колом одну спільну точку. 20. Сторона прямокутного трикутника, прилегла до прямого кута. 22. Твердження, правильність якого приймають без доведення. 25. Давньогрецький математик. 27. Автор книги «Начала». 28. Кут, градусна міра якого менша від 90°.