Вправи: 705

705. Висоти AD і BK рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) перетинаються в точці Н, ∠AHB = 128°. Знайдіть кути трикутника ABC.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC),

BK і AD — висоти, перетинаються в т. H,

∠AHB = 128°. Знайдемо кути ∆АВС.

∠AHB — зовнішній кут ∆AHK при вершині H.

∠AHB = ∠HAK + ∠HKA, 128° = ∠HAK + 90°,

∠HAK = 128° – 90°, ∠HAK = 38°.

Розглянемо ∆ADC: ∠ADC = 90° (AD — висота, AD ⊥ BC), ∠DAC = 38°,

∠C = 90° – 38° = 52°, ∠A = ∠C = 52° (як кути при основі рівнобедреного ∆АВС). Розглянемо ∆АВС: ∠A = ∠C = 52°, ∠B = 180° – (∠A + ∠C), ∠B – 180° – (52° + 52°), ∠B = 180° – 104°, ∠B = 76°.

Відповідь: ∠A = ∠C = 52°, ∠B = 76°.