Вправи: 701

701. На стороні AC трикутника ABC позначили точку O так, що AB =

= AO. Відомо, що зовнішній кут трикутника ABC при вершині А дорівнює 160° і ∠C = 40°. Доведіть, що BO = CO.

Нехай ∆ABC — даний, т. O лежить між

т. А і т. C, AB = AO, ∠KAB = 160° — зовнішній кут, ∠C = 40°. Доведемо, що

BO = CO. ∠KAB — є зовнішнім

для ∆АВО, тоді ∠KAB = ∠ABO + ∠AОВ,

160° = ∠ABO + ∠AOB. ∠ABO = ∠AOB = 160° : 2 = 80° (як кути при основі в рівнобедреному ∆ABO, AB = AO). ∆AOB — зовнішній кут для ∆BOC, тоді ∠AOB = ∠OCB + ∠OBO, 80° = 40° + ∠OBC;

∠OSC = 80° – 40°; ∠OBC = 40°. Розглянемо ∆OBC (∠OCB = ∠OBC =

= 40°), тоді ∆OBC — рівнобедрений і OB = ОС.