Вправи
Вправи: 519
Готова відповідь до завдання 519 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
519. Доведіть, що діаметр кола більший за будь-яку хорду, відмінну від діаметра.
Нехай дано коло (О, R), AB — діаметр, CD —
хорда, не проходить через центр т. О.
Доведемо, що AB > CD. AB = 2R (т. я. AB — діаметр).
Розглянемо ∆COD (CO = OD = R), тоді для цього трикутника виконується нерівність трикутника:
OD <CD + ОС; OC < CD + OD; CD < OC + DO; CD < 2R.
Отже, CD < AB.