Вправи: 516

516. Пряма CD дотикається до кола із центром O в точці А, відрізок AB — хорда кола, ∠AOB = 80° (рис. 296). Знайдіть кут ВАС.

Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = В), тоді ∠OAB =

= ∠OBA.

∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°; ∠OAB + ∠OBA = 180° – 80°;

∠OAB + ∠OBA = 100°; ∠OAB = ∠OBA = 100° : 2 = 50°.

CD — дотична до кола, OA — радіус, то OA ⊥ CD, ∠CAO = ∠OAD =

= 90°.

∠OAD = ∠OAB + ∠BAD; 90° = 50° + ∠BAD; ∠BAD = 90° – 50° = 40°.

∠BAD і ∠BAC — суміжні. ∠BAD + ∠BAC = 180°; ∠BAC = 180° – 40° =

= 140°.

Відповідь: ∠BAC = 140°.