Вправи
Вправи: 515
Готова відповідь до завдання 515 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
515. Пряма CD дотикається до кола із центром O в точці А, відрізок AB — хорда кола, ∠BAD = 35° (рис. 296). Знайдіть кут AOB.
Так як CD — дотична до кола, OA — радіус, то
OA ⊥ CD, ∠CAO = ∠OAD = 90°.
Оскільки ∠OAD = ∠OAB + ∠BAD,
90° = ∠OAB + 35°, ∠OAB = 90° – 35° = 55°.
Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (OA = OB = R), тоді ∠OAB = ∠OBA = 55°.
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°; ∠AOB = 180° – (55° + 55°);
∠AOB = 180° – 110°; ∠AOB = 70°.
Відповідь: ∠AOB = 70°.