Вправи: 368-369

368. Чи можуть сторони трикутника дорівнювати:

1) 6 см, 5 см, 12 см; 2) 6 см, 5 см, 11 см?

1) Ні, так як: 6 < 5 + 12; 5 < 6 + 12; 12 > 5 + 6;

2) Ні, так як: 6 < 5 + 11; 5 < 6 + 11; 11 = 5 + 6.

369. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AK — бісектриса,

∠BAK = 18°. Знайдіть кути AKC і ABC.

Нехай дано ∆ABC (∠C = 90°), AK — бісектриса ∠A,

∠BAK = 18°. Знайдемо ∠AKC і ∠ABC.

∠BAK = ∠KAC = 18° (AK — бісектриса).

∠CAB = 2 ∙ 18° = 36°.

В ∆ABC: ∠C 4– ∠CAB + ∠ABC = 180°.

∠ABC = 180° – (90° + 36°) = 54°.

Розглянемо ∆ACK (∠C = 90°), ∠KAC = 18°, тоді

∠AKC = 90° – 18° = 72°.

Відповідь: ∠AKC = 72°; ∠ABC = 54°.