Вправи: 297

297. Точка В належить прямій AC, промені BD і BF лежать у різних півплощинах відносно прямої AC, ∠ABD = 80°, ∠ABF = 150°, BM — бісектриса кута DBF. Знайдіть кут MBC.

Дано: пряма AC, В ∈ AC; BF і BD лежать у різних півплощинах.

∠ABD = 80°, ∠ABF = 150°. BM — бісектриса ∠DBF,

Знайти: ∠MBC.

Розв’язання: ∠ABC — розгорнутий, ∠ABC = 180°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо

∠ABC = ∠ABF + ∠FBC; ∠FBC = 180° – 150° = 30°.

Аналогічно, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC,

∠DBC = 180° – 80° = 100°; ∠DBF = ∠DBC + ∠CBF; ∠DBF = 100° +

+ 30° = 130°.

За умовою BM — бісектриса ∠DBF.

За означенням бісектриси кута маємо

∠DBM = ∠MBF = 130° : 2 = 65°; ∠FBM = ∠FBC + ∠CBM,

∠CBM = 65° – 30° = 35°.

Відповідь: 35°.