Вправи: 241

241. Точки M і K належать відповідно бічним сторонам AB і BC рівнобедреного трикутника ABC, AM = CK. Відрізки AK і CM перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.

Доведення: Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC),

AM = CK, CM і AK — перетинаються в т. О.

Доведемо, що ∆AOC — рівнобедрений.

Розглянемо ∆AKC і ∆СМА.

1) ∠A = ∠C (∆ABC — рівнобедрений).

2) AM = CK (за умовою).

3) AC — спільна.

Отже, ∆AKC = ∆CMA за І ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠KAC = ∠MCA.

Розглянемо ∆AOC. Так як ∠OAC = ∠OCAy то ∆AOC — рівнобедрений.