Вправи: 234

234. У трикутнику ABC відомо, що ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°,

CK — висота. Знайдіть сторону AB, якщо CK =7 см.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC,

∠ACB = 90°,

∠A = ∠B = 45°, CK — висота, CK = 7 см.

Знайдемо сторону AB.

∆ABC — рівнобедрений (т. я. ∠A = ∠B).

В рівнобедреному ∆ABC висота CK, проведена

до основи, є медіаною і бісектрисою, тоді AK = KB.

∠ACK = ∠KCB = 12 ∠ACB = 90°: 2 = 45° (CK — бісектриса ∠C).

Розглянемо ∆CKB — рівнобедрений (∠KCB = ∠KBC = 45°), тоді

CK = KB = 7 см. AK = KB = 7 см (CK — медіана).

AB = AK + KB, AB = 7 + 7 = 14 см.

Відповідь: AB = 14 см.