Вправи: 232

232. У трикутнику ABC медіана BK перпендикулярна до сторони AC. Знайдіть кут ABC, якщо ∠ABK = 25°.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC,

BK — медіана,

BK ⊥ AC, ∠ABK = 25°.

Розглянемо ∆АВС.

Так як ВK ⊥ AC, то BK — висота ∆ABC, за умовою

BK — медіана, тоді за теоремою 10.1 ∆ABC — рівнобедрений, AC — основа. В рівнобедреному ∆ABC BK — висота, медіана і бісектриса.

∠ABK = ∠CBK = 25° (BK — бісектриса ∠B). ∠ABC = 2 ∙ 25° = 50°.

Відповідь: ∠ABC = 50°.