Вправи: 230

230. Точки C і D поділили відрізок AB, довжина якого дорівнює

а, на три відрізки AC, CD і DB так, що AC = 2CD, CD = 2DB. Знайдіть відстань між: 1) точкою А та серединою відрізка CD; 2) серединами відрізків AC і DB.

Дано: відрізок AB, AB = a, C ∈ AB, D ∈ AB, AC = 2CD, CD = 2BD.

1) N — середина CD.

Знайти: AN.

Розв'язання: Нехай BD – x, тоді CD = 2х, AC = 2 ∙ 2x = 4х. За аксіомою вимірювання відрізків маємо AB = AC + CD + DB.

x + 2x + 4х = а; 7x = а; x =a7. Тоді DB = a7; CD = 2a7; AC = 4a7.

За умовою N – середина CD, тоді CN = ND = 12CD = 2a7 ∙ 12 = a7.

AN = AC + CN, AN = 4a7 + a7 = 5a7.

Відповідь: 5a7.

2) Дано: P — середина AC, K – середина DB.

Знайти: PK.

Розв'язання: За умовою P — середина AC, тоді AP = PC = 12AC =

= 4a7 ∙ 12 = 2a7.

За умовою K — середина DB, тоді DK = KB = 12DB = 12 ∙ a7 = a14.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо PK = PC + CD + DK.

PK = 2a7 + 2a7 + a14 = 4a27 + a14 = 9a14.

Відповідь: 9a7.