Вправи: 151-152

151. На рисунку 123 KP = PE = EF = FT = 1 см. Які рівні відрізки є ще на цьому рисунку? Знайдіть їхні довжини.

KE = ET = 2 см. KF = TP = 3 см.

152. Промінь BD розбиває кут ABC, який дорівнює 72°, на два кути ABD і CBD так, що ∠ABD = 5 ∠CBD. Промінь BK проходить так, що промінь BA є бісектрисою кута DBK. Визначте градусну міру та вид

кута DBK.

Дано: ∠ABC = 72°, BD проходить між сторонами ∠ABC.

∠ABD = 5∠DBC, BA — бісектриса ∠KBD.

Знайти: ∠DBK.

Розв’язання: Нехай ∠DBC = x, тоді ∠ABD = 5х.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

Складемо і розв’яжемо рівняння:

х + 5x = 72; 6x = 72; x = 72 : 6; x = 12.

∠DBC = 12°, ∠ABD = 5 ∙ 12° = 60°.

За умовою BA — бісектриса ∠KBD. За означенням бісектриси кута маємо: ∠KBD = 2∠ABD, ∠KBD = 2 ∙ 60° = 120°. ∠KBD — тупий.

Відповідь: ∠KBD = 120° — тупий.