Задачі та вправи: 286

286. Чи змінюється підіймальна сила аеростата зі збільшенням висоти його підйому? Обчисліть цю силу, якщо об'єм аеростата дорівнює 20 000 м3 і він наповнений воднем. Висота підйому 2 км.

Дано:h = 2000 м V = 20000 м2ρп = 1,29 ρв = 0,09	Розв’язання:Якщо не враховувати вагу оболонки аеростата, то його підіймальна сила Fп чисельно дорівнює різниці виштовхувальної сили F і ваги водню ρвgV: Fп = F – ρвgVЗа законом Архімеда на тіло, занурене в газ,
Fп-?

діє виштовхувальна сила, яка чисельно дорівнює вазі витісненого тілом газу і напрямлена вгору:

F = ρ_пgV , де ρ_п — густина повітря, V — об’єм аеростата.

З таблиці маємо: ρ_п = 1,29 кгм3 густина повітря, ρ_в = 0,09 кгм3 — густина водню (значення при 0 ℃ і тиску 760 мм рт. ст.). Отже,

F_п = ρ_пgV – ρ_вgV = (ρ_п – ρ_в)gV.

Знаходимо числове значення: F_п = (ρ_п – ρ_в)gV = (1,29 – 0,09) ∙ 20000 ∙ 9,81 = 235440 (Н) ≈ 235 (кН) — підіймальна сила аеростата на рівні моря. При збільшення висоти підйому тиск повітря зменшується (на висоті 2 км тиск 596 мм рт. ст.), густина повітря Pв зменшується, отже, і підіймальна сила зменшується.

Відповідь: підіймальна сила аеростата