Що я знаю і вмію робити » Стр.201 (6)

Пружину жорсткістю 200 Н/м стиснули на 5 см за допомогою тіла масою 200 г. Якої потенціальної енергії надали пружині? Якої найбільшої швидкості набуде тіло, коли пружина розпрямиться? Якою буде кінетична енергія цього тіла? Дано: х = 5 см = 0,05 м k = 200 Н/(м ) m = 200 г = 0,2 кг Розв'язання: Потенціальна енергія пружно деформованої пружини: Еu = (kx^2)/2 , де k — жорсткість пружини, х — її деформація. У даному випадку це максимальне значення енергії, яке надали пружині, деформувавши її. Знаходимо числове значення: Еп - ? Ек - ? υmax - ? Еumax = (200 ∙ 0,05^2)/2 = 0,25 (Дж). Коли пружина повністю розпрямиться, то ця максимальна потенціальна енергія пружно деформованої пружини за законом збереження повної механічної енергії перейде у кінетичну енергію тіла (її максимальне значення): Екmax = Епmax = 0,25Дж, при цьому тіло набуде найбільшої швидкості υmax, яке можна знайти з виразу кінетичної енергії тіла: Еumax = (mυ_max^2)/2 . Отже, mυ_max^2 = 2Еumax, звідки маємо: υmax = √((2E_(u max))/m) . Перевіримо одиниці вимірювання: [υmax]=√(Дж/кг) = √((Н ∙ м)/кг) = √((кг ∙ м/(с^2 ) ∙ м)/кг) = √(м^2/с^2 ) = м/с . Знаходимо числове значення швидкості: υmax =√((2 ∙ 0,25)/(0,2 )) = √(2,5 ) ≈ 1,58 (м/с). Відповідь: пружині надали потенціальної енергії 0,25 Дж; коли пружина розпрямиться, то ця енергія перейде у кінетичну енергію тіла Екmax = 0,25 Дж, при цьому тіло набуде найбільшої швидкості υmax = 1,58 м/с .