Вправи
Вправи: 522
Готова відповідь до завдання 522 з ГДЗ Алгебра 7 клас Бевз.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
522. Перевір тотожність.
(А² + В² + С²)(А12 + В12 + С12) – (АА1 + ВВ2 + СС2)2 = (АВ1 – А1В)2 + (АС1 – А1С)2 + (ВС1 – В1С)2.
Доведення
(А² + В² + С²)(А12 + В12 + С12) – (АА1 + ВВ2 + СС2)2 = А²А12 + А²В12 + А²С12 + А12В12+ В2В12+ В2С12+ А12С2 + В12С2 + С2С12 – (А²А12 + В2В12+ С2С12+ 2АА1 • ВВ1 + 2АА1 • СС1 + 2ВВ1 • СС1) = А²В12– 2АА1 • ВВ1 + А1В) + (А²С12 – 2АА1 • СС1 + А12С2) + (В2С12 – 2ВВ1 • СС1 + В12С2) = (АВ1 – А1В)2 + (АС1 – А1С)2 + (ВС1 – В1С)2.