Вправи: 859 (1)

859. За яких значень а система рівнянь: а(х – y) = 2, 3аx – y – а = 0

1) не має розв’язків; 2) має безліч розв’язків; 3) має один розв’язок?

1) немає розв'язків.

За умовою а1а2 = b1b2≠ с1с2.

ах – аy = 2;

3ax – y = a;

а3а = -а-1;

–3а2 = –а;а – 3а2 = 0;а(1 – 3а) = 0;а = 0; а = 13;

Відповідь: а = 0; а = 13.

2) має безліч розв'язків.

За умовою а1а2 = b1b2= с1с2.

ах – аy = 2;

3ax – y = a;

а3а = 2а;

а2 = 6а;а2 – 6а = 0;а(а – 6) = 0;а = 0; а = 6.

Відповідь: а = 0; а = 6.

3) має один розв'язок.

За умовою а1а2 ≠ b1b2;

ах – ау = 2;

3ах – у = а;

а3а ≠ -а-1;

–3а2 ≠ –а;а – 3а2 ≠ 0;а(1 – 3а) ≠ 0;а ≠ 0; а ≠ 13;

Відповідь: всі числа крім 0 і 13.