Вправи: 426

426. Знайдіть цілі значення а, b, с, за яких для будь–якого х є правильною рівність ах2(х + 1) + b(х2 + 1) • (х – 6) + сх(х2 + 1) = 5х + x2 + 6.

ах²(х + 1) + b(х² + 1)(х – 6) + сх(х² + 1) = ах³ + ах² + (bх² + 6)(х – 6) + cх³ + cх = ах³ + ах² + bх³ – 6bх² + bх – 6b – сх³ + сх = (а + b + с)х³ + (а – 6b)х² + (b + с)х – 6b.

Знайдений вираз за умовою дорівнює x² + 5х + 6. Тоді –6b = 6, звідки b = –1 ; а – 6b = 1; а = 6b + 1; a = 6 • (–1) + 1; а = –5. b + с = 5, тоді с = 5 – b; с = 5 + 1; с = 6. Нарешті, а + b + с = 0: –5 +

+ (–1) + 6 = 0.

Отже, а = –5, b = –1 , с = 6 — шукані значення.