Вправи: 151

151. Доведіть, що 1) середнє арифметичне трьох послідовних натуральних чисел дорівнює середньому із цих чисел.

Нехай дано натуральне число n. Тоді два наступних числа — n + 1

і n + 2 відповідно. Середнє арифметичне цих чисел:

n + n + 1 + (n + 2)3 = n + n + 1 + n + 23 = 3n + 33 = 3(n + 1)3 = n + 1, що і вимагалося довести.

2) (10a + b) • 11 = 100a + 10(a + b) + b;

100a + 10(a + b) + b = 100a + 10a + 10b + b = 110a + 11b = 11(10a + b).