Вправи: 142

142. Доведіть чи спростуйте тотожність

1) а(b – с) – b(а – с) + с(а – b) = ab – ac – ab + bc + ac – bc = 0.

Рівність є тотожністю.

2) с(n + m) – с(m – n) = 2n(с + m) – 2mn; с(n + m) – с(m – n) = сn + cm – cm + сn = 2сn; 2n(с + m) – 2mn = 2сn + 2mn – 2mn = 2сn; 2сn = 2сn. Рівність є тотожністю.

3) 4(р + 2k) – k(8 – 4р) = 4(k – 2р); 4(р + 2k) – k(8 – 4р) – 4(k – 2р) = 4р + 8k – 8k + 4pk – 4k + 8р = 12р + 4pk – 4k ≠ 0. Рівність не є тотожністю.

4) 1,2с(6 – 2р) = 0,8(9с + 6р) – р(2,4с – 4,8).

Ліва частина: 1,2с(6 – 2с) = 7,2с – 2,4рс. Права частина: 0,8(9с +

+ 6р) – р(2,4с – 4,8) = 7,2с + 4,8р – 2,4рс + 4,8p = 7,2 с – 2,4рс.

Отже, 7,2с – 2,4рс = 7,2с – 2,4рс. Рівність є тотожністю.