Вправи: 144

144. Доведіть тотожність різними способами.

1) 1 спосіб. ОД3₁ і ОД3₂: а, b і с — будь–які числа.

Ліва частина: 8(а – b) + 6(b – с) – 4(а – с) = 8а – 8b + 6b – 6с – 4а + 4с = 4а – 2b – 2с.

Права частина: 4а – 2(b + с) = 4а – 2b – 2с.

4а – 2b – 2с = 4а – 2b – 2с, тому рівність є тотожністю,

2 спосіб. Розглянемо різницю лівої і правої частин:

8(а – b) + 6(b – с) – 4(а – с) – 4а + 2(b + с) = 8а – 8b + 6b – 6с – 4а + 4с – 4а + 2b + 2с = 0. Рівність є тотожністю.

2) ОД3₁ і ОД3₂: m, n і р — будь–які числа.

1 спосіб. Ліва частина: 2(n + р) – 4m = 2n + 2р – 4m.

Права частина: 2(–n + m) – 6(m – р) + 4(n – р) = –2n + 2m – 6m + 6р + 4n – 4p = 2n + 2р – 4m.

Отже, 2n + 2р – 4m = 2n + 2р – 4m. Рівність є тотожністю.

2 спосіб. Розглянемо різницю лівої і правої частин рівності:

2(n + р) – 4m – 2(–n + m) + 6(m – р) – 4(n – р) = 2n + 2р – 4m + 2n – 2m + 6m – 6р – 4n + 4р = 0. Рівність є тотожністю.