Вправи: 463

463. Остача при діленні натурального числа a на 8 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа b на 8 дорівнює 7. Доведіть, що остача при діленні добутку чисел a і b на 8 дорівнює 5.

a = 8n + 3, b = 8m + 7. Шуканий добуток: аb = (8n + 3)(8m + 7) = 64nm + 56n + 24m + 21 = 64nm + 56n + 24m + 16 + 5 = 8(8nm + 7n + Зm + 2) + 5 — остача при діленні добутку чисел a і b на 8 дорівнює 5.