Вправи: 451

451. Довжина прямокутника на 2 см більша за його ширину. Якщо довжину збільшити на 2 см, а ширину зменшити на 4 см, то площа прямокутника зменшиться на 40 см². Знайдіть початкові довжину та ширину прямокутника.

Нехай ширина прямокутника дорівнює x см, тоді його довжина — (х + 2) см, а площа — (х + 2) ∙ х см². Ширина нового прямокутника дорівнює (х – 4) (см), його довжина дорівнює (х + 2) + 2 = (х + 4) (см), а площа — (х – 4)(х + 4) см². Рівняння:

(х + 2 ) ∙ x – (х – 4) ∙ (х + 4) = 40; х² + 2х – (x² + 4x – 4x – 16 = 40; х² + 2x – x² – 4х + 4х + 4x + 16 = 40; 2x = 40 – 16; 2х = 24;

х = 12.

Довжина прямокутника дорівнює 12 + 2 = 14 (см).

Відповідь: 14 см; 12 см.