Вправи: 424

424. Остача при діленні натурального числа m на 5 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа n на 3 дорівнює 2. Доведіть, що значення виразу 3m + 5n не ділиться націло на 15.

Натуральне число m, яке при діленні на 5 дає в остачі 3 записують так: m = 5а + 3, a число n, яке при діленні на 3 дає в остачі 2, — n = 3b + 2. Тоді: Зm + 5n = 3(5а + 3) + 5(3b + 2 ) = 15а + 9 + 15b + 10 = 15а + 15b + 19= 15(а + b) + 19— значення виразу не ділиться націло на 15.