Вправи: 1225

1225. Периметр прямокутника дорівнює 28 см. Якщо дві протилежні його сторони збільшити на 6 см, а дві інші зменшити на 2 см, то його площа збільшиться на 24 см2. Знайдіть сторони даного прямокутника.

Нехай сторони даного прямокутника дорівнюють х см і у см. Перше рівняння: 2(х + у) = 28. Площа прямокутника дорівнює ху см². Друге рівняння: (х + 6)(у – 2) – ху = 24. Система рівнянь:

2(x + y) = 28, x + y = 14,

(x + 6)(y – 2) – xy = 24; xy – 2x + 6y – 12 – xy = 24;

x + y = 14, x + y = 14,

–2x + 6y = 36, –x + 3y = 18;

4у = 32; у = 8. З першого рівняння останньої системи отримаємо:

х + 8 = 14; х = 6.

Відповідь: 6 см, 8 см.