Вправи: 1187

1187. Розв’яжіть рівняння:

1) (х – 2у)² + (у – 5)² = 0. Сума квадратів двох виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю. Отже, розв’язком даного рівняння є розв’язок системи:

x – 2y = 0, x – 10 = 0, x = 10,

y – 5 = 0; y = 5; y = 5.

Розв’язком системи і рівняння є пара чисел (10; 5).

Відповідь: (10; 5).

2) (4х+ 2у – 5)² + |4х– 6у+ 7| = 0. Сума двох невід’ємних виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю. Отже, розв’язком даного рівняння є розв’язок системи:

│4x – 6y + 7│ = 0, 4x – 6y + 7 = 0│∙(–1) –4x + 6y – 7 = 0,

(4x + 2y – 5)² = 0 4x + 2y – 5 = 0; 4x + 2y – 5 = 0.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 8у – 12 = 0;

у = 1,5. Підставимо у перше рівняння другої системи значення

у = 1,5 й одержимо: 4х – 9 + 7 = 0; 4х = 2; х = 0,5. Розв’язком системи і рівняння є пара чисел (0,5; 1,5).

Відповідь: (0,5; 1,5);

3) 50x² + 4y² – 28xy + 16x + 64 = 0;

(49х² – 28ху + 4у²) + (х² + 16х + 64) = 0;

(7х – 2у)² + (x + 8)² = 0. Сума квадратів двох виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю. Отже, розв’язком даного рівняння є розв’язок системи:

7x – 2y = 0, –56 – 2y = 0, y = –28,

x + 8 = 0; x = –8; x = –8.

Розв’язком системи і рівняння є пара чисел (–8; –28).

Відповідь: (–8; –28).