Вправи: 1184

1184. При якому значенні k пряма y = kx + 2 проходить через точку перетину прямих 3x + 5y = 5 і 7x – 4y = 43?

Спочатку знайдемо точку перетину прямих Зх + 5у = 5 і

7х – 4х = 43, розв’язавши систему:

3x + 5y = 5│∙7, 21x + 25y = 35,

7x – 4y = 43│∙(–3); –21x + 12y = –129.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 47y = –94; y = –2. Підставимо у перше рівняння першої системи значення y = –2 й одержимо: Зх – 10 = 5; Зх = 15; х = 5. Прямі перетинаються в точці з координатами (5; –2). Якщо пряма y = kх + 2 проходить через точку (5; –2), то: –2 = 5k + 2; 5k = –4; k = –0,8.