Вправи: 1182

1182. Запишіть систему лінійних рівнянь із двома змінними, графіки яких зображено на рисунку 73.

1) Одна пряма проходить через точки (0; 4) і (4; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти систему: 4 = 0 ∙ k + b, b = 4, b = 4,

0 = 4k + b; 4k + 4 = 0; k = –1.

Отже, рівняння цієї прямої у = – х + 4. Інша пряма проходить через точки (0; – 2) і (2; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти систему:

–2 = 0 ∙ k + b, b = –2, b = –2,

0 = 2k + b; 2k – 2 = 0; k = 1.

Отже, рівняння іншої прямої

у = х – 2. Шукана система буде y = –x + 4,

y = x – 2;

2) перша пряма проходить через точки (0; 4) і (2; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти систему:

4 = 0 ∙ k + b, b = 4, b = 4,

0 = 2k + b; 2k + 4 = 0; k = –2. Отже, рівняння першої прямої у = –2x + 4. Друга пряма проходить через точки (0; 1,5) і

(–3; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти систему:

1,5 = 0 ∙ k + b, b = 1,5, b = 1,5,

0 = –3k + b; –3k + 1,5 = 0; k = 0,5. Отже, рівняння другої прямої y = 0,5х + 1,5. Шукана система буде y = –2x + 4,

y = 0,5x + 1,5;

3) перша пряма проходить через точки (0; 2) і (3; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти систему: 2 = 0 ∙ k + b, b = 2, b = 2,

0 = 3k + b; 3k + 2 = 0; k = –23.

Отже, рівняння першої прямої у = –23х + 2. Друга пряма проходить через точки (0; –1) і (–1,5; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння

у = kх + b повинні задовольняти систему:

–1 = 0 ∙ k + b, b = –1, b = –1,

0 = –1,5k + b; –1,5k – 1 = 0; k = –23. Отже, рівняння

другої прямої у = –23х – 1 або 2х + Зу = –3. Шукана система буде

2x + 3y = 6,

2x + 3y = –3;

4) перша пряма проходить через точки (0; 3) і (–3; 4), тому коефіцієнти к і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти систему:

3 = 0 ∙ k + b, b = 3, b = 3,

4 = –3k + b; –3k + 3 = 4; k = –13. Отже, рівняння першої

прямої у = –13х + 3 або х + Зу = 9. Друга пряма проходить через точки (–3; 4) і (–2; 0), тому коефіцієнти k і b її рівняння у = kх + b повинні задовольняти системі:

4 = –3k + b, 4 = –3k + b,

0 = –2k + b│∙(–1); 0 = 2k – b.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –k = 4; k = –4. Підставимо у друге рівняння першої системи значення к = –4 й одержимо: 0 = 8 + b; b = –8. Отже, рівняння другої прямої

у = –4х – 8. Шукана система буде

x + 3y = 9,

y = –4x – 8.