Вправи: 1170

1170. Знайдіть, не виконуючи побудови, координати точки перетину прямих:

1) Щоб знайти координати точки перетину прямих у = 2 – Зх і

2х + Зу = 7, досить розв’язати систему рівнянь:

y = 2 – 3x, 3x + y = 2│∙(–3), –9x – 3y = –6,

2x + 3y = 7; 2x + 3y = 7; 2x + 3y = 7.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –7х = 1; х = –17. Підставимо у перше рівняння першої системи значення х = –17 й одержимо: у = 2 + 3 ∙ 17; y = 237.

Відповідь: Прямі перетинаються в точці з координатами (–17; 237);

2) щоб знайти координати точки перетину прямих 5х + 6у = –20 і

2х + 9у – 25, досить розв’язати систему рівнянь:

5x + 6y = –20│∙(–2), –10x – 12y = 40,

2x + 9y = 25│∙ 5; 10x + 45y = 125.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 33у = 165; у = 5. Підставимо у друге рівняння першої системи значення у = 5 й одержимо: 2х + 45 = 25; 2х = –20;х = –10.

Відповідь: Прямі перетинаються в точці з координатами (–10; 5).