Вправи: 1169 (2)

1169. Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання:

1) –5x + 7y = 2│∙(–1), 5x – 7y = –2,

8x + 7y = 15; 8x + 7y = 15.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 13х = 13; х = 1. Підставимо у друге рівняння системи значення х = 1 й одержимо:

8 + 7у= 15; 7у = 7; у = 1.

Відповідь: (1; 1);

2) 9x – 6y = 24│∙(–1), –9x + 6y = –24,

9x + 8y = 10; 9x + 8y = 10.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 14у = –14; у = –1. Підставимо у друге рівняння системи значення у = –1 й одержимо: 9х – 8 = 10; 9х = 18; х = 2.

Відповідь: (2; –1).

3) 5x + y = 7│∙ 4, 20x + 4y = 28,

7x – 4y = –1; 7x – 4y = –1.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 27х = 27; х = 1. Підставимо у друге рівняння системи значення х = 1 й одержимо:

7 – 4у = –1; –4у = – 8; у = 2.

Відповідь: (1; 2);

4) 6x – 5y = 23, 6x – 5y = 23,

2x – 7y = 13│∙ (–3); –6x + 21y = –39.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 16у = –16; у = –1. Підставимо у перше рівняння системи значення у = –1 й одержимо: 6х + 5 = 23; 6х = 18; х = 3.

Відповідь: (3; –1);

5) 5x – 2y = 16│∙3, 15x – 6y = 48,

8x + 3y = 38│∙ 2; 16x + 6y = 76.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 31х = 124; х = 4. Підставимо у друге рівняння першої системи значення х – 4 й одержимо: 32 + Зу = 38; Зу = 6; у = 2.

Відповідь: (4; 2);

6) 5x – 4y = 10│∙ 2, 10x – 8y = 20,

2x – 3y = 3│∙ (–5); –10x + 15y = 15.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 7у = 35; у = 5. Підставимо у друге рівняння першої системи значення у = 5 й одержимо: 2х – 15 = –3; 2х = 12; х = 6.

Відповідь: (6; 5);

7) 4a – 6b = 9│∙ 3, 12a + 18b = 27,

3a – 5b = 2│∙ (–4); –12a + 20b = –8.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 38b = 19; b = 0,5. Підставимо у друге рівняння першої системи значення b = 0,5 й одержимо: За – 2,5 = 2; За = 4,5; а = 1,5.

Відповідь: (1,5; 0,5);

8) 9m – 13n = 22│∙ (–2), –18m + 26n = –44,

2m + 3n = –1│∙ 9; 18m + 27n = –9.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 53n = –53; n = – 1. Підставимо у друге рівняння першої системи значення n = –1 й одержимо: 2m – 3 = –1; 2m = 2; m = 1.

Відповідь: (1; –1).