2. Функції » 871

Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу: 1) (n + 25) (n + 3) – (n + 6) (n + 4) – 6 : 9. Доведення: (n + 25) (n + 3) – (n + 6) (n + 4) – 6 = n2 + 3n + 25n + 75 – n2 – 4n – 6n – 24 – 6 = 18n + 45 = 9 (2n+ 5) : 9. Доведеною 2) (13n – 24) (13n + 24) – (12n – 26) (12n + 26) : 25. Доведення: (13n – 24) (13n + 24) – (12n – 26) (12n + 26) = (169n2 – 576) – (144n2 – 676) = 169n2 – 576 – 144n2 + 676 = 25n2 + 100 = 25 (n2 + 4) : 25. Доведено. 3) (9n + 2)2 – (3n – 2)2 : 24. Доведення: (9n + 2)2 – (3n – 2)2 = (9n + 2 – 3n + 2) (9n + 2 + 3n – 2) = (6n + 4) 12n = 2 ∙ 12n (3n + 2) = 24n (3n + 2) : 24. Доведено.