Вправи: 1236

1236. Графік лінійної функції проходить через точки (–4; 5) і (12; 1). Задайте цю функцію формулою.

Якщо графік лінійної функції проходить через точки (–4; 5) і (12; 1), то координати цих точок повинні задовольняти систему:

5 = –4k + b│∙ (–1) –5 = 4k – b,

1 = 12k + b; 1 = 12k + b.

Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи –4 = 16k;

k = –0,25. Підставимо значення k = –0,25 у перше рівняння першої системи й отримаємо: 5 = 1+ b; b = 4.

Відповідь: у = –0,25х + 4.

1237 1) Розв’яжіть систему рівнянь:

2-x6 + y+43 = 256│∙ 6, 2 – x + 2(y + 4) = 17, 2 – x + 2y + 8 = 17,

x+412 – 2-y6 = 512│∙ 6, x + 4 – 2(2 – y) = 5; x + 4 – 4 + 2y = 5;

–x + 2y = 7,

x + 2y = 5.

Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 4y = 12;

у = 3. Підставимо значення у = 3 у перше рівняння останньої системи й отримаємо: –х + 6 = 7; х = – 1.

Відповідь: (–1 ; 3);

2) (x – 1)² + y = (x + 2)² – 23,

(x + 2)² + (y – 1)²=x² + (y + 7)²;

x² + 2x + 1 + y = x² + 4x + 4 – 23,

x² – 4x + 4 + y² – 2y + 1 = x² + y² + 14y + 49;

x² – 2x + y – x² – 4x = 4 – 23 – 1,

x² + 4x + y² – 2y – x² – y² – 14y = 49 – 4 – 1;

–6x + y = –20, –6x + y = –20,

4x – 169y = 44│∙1,5; 6x–24y = 66.

–23у = 46; у = –2. –6х + (–2) = –20; –6х = –18; х = 3.

Відповідь: (3; –2).