Задачі підвищеної складності » 63

Кількість десятків деякого трицифрового числа вдвічі більша за кількість одиниць. Сума цифр цього числа дорівнює 13. Якщо поміняти місцями цифри сотень і одиниць, то одержимо число, яке на 495 менше від даного. Знайдіть дане число. Нехай задумане трицифрове число дорівнює xyz = 100x + 10y + z, тоді змінене число буде мати вигляд: zyx= 100z + 10y + х. Система: y = 2z, y = 2z, x + y + z = 13, x + y + z = 13, xyz – zyx = 495; 100x + 10y + z – 100z – 10y – x = 495; y = 2z, y = 2z, y = 2z, x + y + z = 13, x + y + x = 13, x + 3z = 13, 99x – 99z = 495│: 99; x – z = 5; x – z = 5│∙3 y = 2z, y = 2z, y = 2x, y = 4, x + 3z = 13, x + 3z = 13, 4x = 28, x = 7, x – z = 5│∙3; 3x – 3z = 15; x – z = 5; x = 2. Отже, шукане число — 742. Відповідь: 742.