Задачі підвищеної складності » 62

Загадали деяке двоцифове число. Якщо це число поділити на суму його цифр, одержимо неповну частку, що дорівнює 4, та 6 в остачі. Якщо ж від цього числа відняти потроєну суму його цифр, то одержимо 16. Яке число загадали? Нехай задумане двоцифрове число дорівнює ху = 10х+у. Система: 10x + y = 4(x + y) + 6, 10x + y = 4x + 4y + 6, 10x + y – 3(x + y) = 16; 10x + y – 3x – 3y = 16; 6x – 3y = 6│∙2, 12x – 6y = 12, 7x – 2y = 16│∙(–3); –21x + 6y = –48; –9х = –36; х = 4. Підставимо у перше рівняння передостанньої системи значення х = 4 й отримаємо: 24 – Зу = 6; Зу = 18; у = 6. Отже, задумане двоцифрове число — 46. Відповідь: 46.