Вправи: 696

696. Доведіть, що сума кубів двох послідовних натуральних чисел,

жодне з яких не кратне 3, ділиться націло на 9.

(3n + 1)³ + (3n + 2)³ = (3n + 1 + 3n + 2)((3n + 1)² – (3n + 1) ∙ (3n

+ 2) + (3n + 2)²) = (6n + 3)(9n² + 6n + 1 – (9n² + 6n + Зn +

+ 2) + 9n² + 12n + 4) = 3(2n + 1)(9n² + 6n + 1 – 9n² – 6n – Зn – 2 +

+ 9n² + 12n + 4) = 3(2n + 1)(9n² + 9n + 3) = 9(2n + 1)(Зn² + Зn+ 1) — ділиться націло на 9.