Вправи: 692

692. Укажіть найменше натуральне значення n таке, щоб вираз x²ⁿ – y³ⁿ можна було розкласти на множники як за формулою різниці квадратів, так і за формулою різниці кубів. Розкладіть отриманий многочлен на множники за цими формулами.

Найменше натуральне значення п дорівнює: 3 ∙ 2 = 6. Якщо

n = 6, то: х²ⁿ – у³ⁿ = х¹² – у¹⁸ = (х⁶)² – (у⁹)² = (х⁶ – y⁹)(х⁶ + y⁹) або

x²ⁿ – у³ⁿ = x¹² – у¹⁸ = (х⁴)³ – (у⁶)³ = (х⁴ – y⁶)(х⁸ + х⁴y⁶ + у ¹²).