Вправи: 614

614. (Тотожність Ж. Л. Лагранжа1.) Доведіть тотожність

(a² + b² + с²)(m² + n² + k²) – (аm + bn + сk)² = а²m² + а²n² + a²k² + b²m² + bn² + b²k² + с²m² + с²n² + с²k² – а²m² – b²n² – с²k² – 2аbmn – 2acmk – 2bcnk = (а²n² – 2аbmn + b²m²) + (a²k² – 2асmk + с²m²) + (b²k² – 2bсnk + с²n²) + а²m² + b²n² + с²k² – а²m² – b²n² – с²k² = (аn – bm)² + (ak – сm)² + (bk – сn)². Тотожність (а² + b² + с²)(m² + n² + k²) – (аm + bn + сk)² = (an – bm)² + (аk – сm)² + (bk – сn)² доведена.