Вправи: 603

603. З’ясуйте, яку остачу може давати квадрат натурального числа

при діленні на 4.

Нехай натуральне число парне. Тоді: (2m)² = 4m² і воно ділиться націло на 4. Якщо натуральне число непарне, то: (2m +1)² = 4m² + 4m + 1 = 4(m² + m) + 1 і остача від ділення квадрата непарного натурального числа 4m(m + 1) + 1 на 4 дорівнює 1. Отже, квадрат натурального числа при діленні на 4 може давати остачу 0 або 1.