Вправи: 423

423. Остача при діленні натурального числа m на 11 дорівнює 9,

а остача при діленні натурального числа n на 11 дорівнює 5. Доведіть, що остача при діленні добутку чисел m і n на 11 дорівнює 1.

m = 11х + 9, n = 11у + 5. Шуканий добуток: mn = (11х + 9) ∙ (11y + 5) = 121xу + 55х + 99у + 45 = 121ху + 55х + 99у + 44 + 1 = 11(11xу + 5х + 9у + 4) + 1 — остача при діленні добутку чисел m і n на 11 дорівнює 1.