Вправи: 419

419. Вибрали деякі три послідовних натуральних числа й обчислили різницю квадрата другого із цих чисел і добутку першого та третього. Чи залежить ця різниця від вибору чисел?

Нехай перше натуральне число дорівнює n, тоді друге дорівнює n + 1, а третє — (n + 2). Шукана різниця: (n + 1)² – n(n + 2) = (n + 1)(n + 1) – n(n + 2) = n² + n + n + 1 – n² – 2n = 1.

Відповідь: Задана різниця не залежить від вибору чисел.